Desigualdad de Azuma: Suma esperada de diferencias

Question

Busco una extensión de la desigualdad de Azuma que implique la esperado suma de las diferencias al cuadrado. En particular, recordemos que la desigualdad de Azuma establece \begin{align*} \Pr[X_n-X_0 \geq a] \leq \exp\big(\frac{-a^2}{\sum_{k=1}^n c_k^2}\big) \end{align*} Estoy buscando una versión similar que incluya $\mathbb{E} \sum_{i=1}^n c_i^2$ mientras podemos seguir disfrutando del supuesto extra de $0\leq c_i\leq 1$ si es necesario. Se agradece cualquier comentario o idea.

Answer 1

De un modo u otro, hay que tener en cuenta el caso en que $X_k - X_{k-1}$ es de cola pesada. Consideremos el caso $n=1$ y puedes crear contraejemplos fácilmente.