Soy estudiante de ingeniería física desde hace un año y medio. He tomado clases de análisis real, análisis complejo y álgebra lineal.
Cuando uno intenta leer sobre matemáticas en Wikipedia, los artículos hablan de estructuras matemáticas, objetos matemáticos, etcétera. Me gustaría saber más sobre esto, los "fundamentos de las matemáticas".
Quiero saber si hay algún libro apropiado, dada mi formación, que sea posible utilizar para el autoaprendizaje.
Un texto clásico que solía ser (y aún puede ser) un texto estándar de pregrado para los cursos de fundamentos de las matemáticas es Introducción a los fundamentos de las matemáticas por Raymond Louis Wilder. Puedes encontrar este libro en prácticamente todas las bibliotecas universitarias de EE.UU., y al parecer (por lo que acabo de leer en Internet) el libro de Wilder está siendo reimpreso por Dover Publications. Creo que este libro se ajustaría muy bien a lo que buscas y a tu formación. (Tengo un ejemplar de la edición de 1965 desde hace casi 30 años, así que estoy algo familiarizado con él).
Aquí es una revisión de BAMS por O. Frink. No está claro si el candidato pregunta por los "fundamentos" tradicionales o por el estructuralismo, el álgebra universal, la teoría de categorías, etc.
Hace poco descubrí que una copia digital de la edición de 1965 de la obra de Wilder Introducción a los fundamentos de las matemáticas está disponible gratuitamente (y, al parecer, legalmente) en Internet.
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Por estructura matemática, ¿se refiere a grupos, anillos, campos, espacios vectoriales, geometrías finitas, anillos de división, módulos, etc.?
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Comience con cualquier buen libro de texto de álgebra universitaria (véanse las preguntas anteriores). Compleméntalo con el precioso libro de Shafarevich Nociones básicas de álgebra - que rebosa motivación y perspicacia (y tiene muchos ejemplos que serán de interés para un físico).
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Véase también: Saunders Mac Lane: Matemáticas: Forma y función
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Para contextualizar, puede que también le interese un libro histórico como el de John Stillwell . Además, más uno para el libro de Saunders Mac Lane.
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Hice referencia a Wikipedia, pero sólo eran ejemplos. Así que en cuanto a las estructuras, esto es interesante, pero no sé a dónde ir de este artículo para aprender más acerca de estas cosas: es.wikipedia.org/wiki/Estructura_matemática
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@Calle Seguir los enlaces "Ver también" de esa página wiki es un buen comienzo.
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Lo sé, lo sé. Pero los libros son libros y navegar por Wikipedia es algo totalmente distinto.
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¿Qué opina la gente de Conceptos básicos de matemáticas, de Elias Zakon? Es gratis en línea: trillia.com/zakon1.html