Hasta ahora el grupo de automorfismo que he calculado para el dominio conocido es un Grupo de Lie,por lo que el grupo de automorfismo cualquier dominio acotado de $\mathbb{C}$ ¿es un grupo de mentira?
Respuesta
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Es un resultado de 1935 de Henri Cartan que el grupo de automorfismo $Aut(D)$ de un dominio acotado $D\subset \mathbb C^n$ es un grupo de Lie real.
Además, el grupo de automorfismo holomorfo de cualquier superficie de Riemann es un grupo de Lie real.
Cada uno de estos dos resultados resuelve tu problema, pero lamentablemente no parece haber un libro sobre funciones holomorfas de una variable que demuestre el caso particular que te interesa.
En la misma línea (pero no directamente relevante para tu pregunta), los automorfismos holomorfos de una variedad compacta forman un grupo de Lie real, según un teorema de Bochner y Montgomery.
Un gran especialista, W. Kaup, ha escrito un artículo de encuesta sobre todos estos resultados, lo que también le permitirá acceder a la bibliografía del problema.
