¿Cómo se llama el "grupo de más de 2 conjuntos"?

Question

Recuerdo haber encontrado una estructura algebraica muy útil que llamo vagamente "grupo sobre 2 conjuntos" porque no recuerdo su nombre real ni lo encuentro. Busqué en todas las estructuras algebraicas en Wikipedia, pero no se mencionaba allí aunque recuerdo que tenía su propia página.

De todos modos, definiré la estructura algebraica más formalmente:

Tiene 2 juegos $P$ y $D$ , donde $D$ es un grupo sobre la suma, 2 operaciones $+ : P \times D \rightarrow P$ y $- : P \times P \rightarrow D$ y pocas leyes:

$$ x + (y - x) = y \\ (y - x) + (x - y) = 0 \\ (x - x) = 0 \\ x + 0 = x $$

Y posiblemente algunas leyes más. No estoy seguro de recordarlas todas.

Recuerdo que la estructura se utiliza para describir la relación entre, por ejemplo, puntos y vectores (el conjunto de puntos es P y los vectores son D) o tiempos = P y diferencias de tiempo = D.

¿Alguien sabe cómo se llama esta estructura algebraica?

Answer 1

Creo que estás hablando de axiomas para un espacio afín . Eso es lo que me recuerda, al menos.

Los axiomas describen, esencialmente, la acción de un grupo abeliano sobre un conjunto.

Answer 2

Esto se llama torsor : más precisamente, es la estructura de un (derecho) $D$ -torsor en el plató $P$ . Hay varias formas de axiomatizar dicha estructura, pero una forma sencilla es decir que $D$ es un grupo que actúa sobre el conjunto $P$ (a la derecha) y para cualquier $a,b\in P$ hay un único $d\in D$ tal que $ad=b$ . En su notación, $+$ es la acción del grupo y $-$ es el mapa que toma $(b,a)$ a $d$ . (Por supuesto, su notación aditiva se utiliza normalmente sólo cuando el grupo $D$ es abeliano).

En el caso especial de que $D$ no es sólo un grupo sino un espacio vectorial, un $D$ -torsor también se llama un espacio afín, como mencionó rschwieb.