¿La integral de una función continua es continua?

Question

¿Es cierto que $$F(t) = \int_{K}f(x,t)dx$$ es continua si $f$ es continua y $K$ es compacto? ¿Cómo se puede probar esto?

Answer 1

Si $f$ es continua en $K$ compacto, entonces está dominada por una constante. Entonces puedes utilizar un teorema muy famoso que involucra integrales y funciones dominadas.