¿Qué importancia tiene el principio de exclusión de Pauli en la distribución de las partículas en los niveles de energía

Question

Se suele decir que el principio de exclusión de Pauli es el gran árbitro de cómo se distribuirán las partículas a lo largo de los niveles de energía (especialmente los electrones en las órbitas atómicas), pero ¿cuán precisa es esta afirmación?

Es bastante fácil de ver para un átomo abstracto, flotando en el vacío en un universo vacío. Pero la distribución sigue siendo aproximadamente la misma, hasta donde yo sé, si un átomo está lo suficientemente lejos de otros potenciales (por ejemplo, en un gas en lugar de un sólido).

Pero a pesar de eso, técnicamente cualquier perturbación que venga de cualquier distancia debería ser capaz de dividir los niveles de energía, tan minuciosamente como pueda ser.

Si el principio de exclusión de Pauli fue el único árbitro de esto, ¿no debería entonces la mayoría de los electrones distribuirse cerca del estado de tierra, a niveles muy cercanos debido a las perturbaciones en el infinito? Asumo que la razón de la ausencia de tal fenómeno es la interacción entre los propios electrones, ¿es esto correcto?

Answer 1

Si hay una perturbación del estado del electrón debido a alguna interacción lejana, esa misma perturbación se aplicaría a todo electrones en ese estado: en otras palabras, no se obtienen estados adicionales disponibles debido a la perturbación - el carácter de los estados existentes cambia ligeramente, pero no se crean otros nuevos.

Un ejemplo sencillo: La división Zeeman. En presencia de un campo magnético externo aparecen dos estados posibles con energías diferentes para el electrón; pero si hubiera dos campos diferentes, seguiría habiendo una sola división, debido a la diferencia de energía causada por el giro hacia arriba frente al giro hacia abajo en relación con la suma del campo magnético.

Answer 2

Hay una diferencia entre las interacciones que dividen todos los niveles de energía posibles (por ejemplo, el acoplamiento espín-órbita y el efecto stark) y la forma en que los electrones se distribuyen entre estos niveles de energía. Las interacciones entre los electrones que pertenecen al mismo átomo se contabilizan mediante integrales de coulomb y de intercambio, y esta interacción contribuye efectivamente a la división de los niveles de energía degenerados. Sin embargo, todas las interacciones anteriores sólo indican qué niveles de energía son posibles para los electrones de un átomo. No dicen nada sobre cómo se distribuyen los electrones en estos niveles de energía.

Otras perturbaciones que provienen, por ejemplo, de los campos eléctricos de otros iones, se limitan a dividir o reordenar el orden de los niveles de energía de la misma manera que los niveles de energía son divididos o desplazados por las interacciones inherentes al sistema que he mencionado anteriormente.

Sin embargo, ahora que sabemos qué niveles de energía están permitidos, también nos interesa saber qué niveles ocuparán los electrones. Ahí es donde entra en juego el principio de exclusión de Pauli. El principio establece simplemente que dados los niveles de energía (etiquetados por números cuánticos como $j, l, s, m_s...$ ) no habrá dos electrones que ocupen el mismo estado (es decir, no habrá dos electrones etiquetados con el mismo conjunto de números cuánticos). Esto se deduce de la estadística de fermi-dirac. Por lo tanto, cuando se busca la configuración de electrones del estado básico de un átomo, simplemente se empieza a colocar los electrones en los niveles de energía más bajos posibles, asegurándose de no acabar con dos electrones que tengan los mismos números cuánticos. De este modo, se obtiene la configuración que tiene la energía más baja. Otras configuraciones tienen energías más altas y pertenecerán a estados excitados.

Es muy difícil dar la imagen completa sin las aproximaciones, a veces burdas, que he hecho en esta breve respuesta. Hay mucho más detrás de la física atómica de lo que puedo describir aquí. Si te interesa la física atómica, te recomiendo el libro de Bransden y Joachain .

Answer 3

La confusión aquí parece ser entre valores energéticos y estados energéticos. En general, un valor energético puede ser el mismo para múltiples estados energéticos, por ejemplo, para un átomo de hidrógeno no relativista en estados espaciales isotrópicos y homogéneos con todos $0\le l<n$ tienen el mismo valor de energía para un determinado $n\in\mathbb N$ .

Tenga en cuenta que cuando se habla de "niveles de energía", lo que en realidad se quiere decir normalmente es estado de energía es decir, uno de los estados propios (funciones de onda, a grandes rasgos) del operador hamiltoniano, no un valor propio.

Ahora, teniendo en cuenta lo anterior, se puede ver que cualquiera que sea la multiplicidad de valores propios, el resultado del principio de exclusión de Pauli no cambia cualitativamente: los electrones siguen siendo uno por estado energético.