Es $f(x)=x+\sin x$ variación acotada

Question

Qué $f(x)=x+\sin x$ tiene una limitada variación en $\Bbb R$? No sé el concepto de variación acotada.

Answer 1

Una función no acotada $f(x)$ (como el tuyo es de $\Bbb R$) no puede ser delimitada de variación. Intentar aplicar las definiciones de variación acotada y sin límites a ver esto.

Answer 2

En su libro 'yo quiero ser un Matemático' Halmos recuerda cómo Doob (creo) explicando sucintamente lo delimitada variación significa: Una función es limitada variación si se ha "longitud". Todos aquellos valores absolutos en la definición nos indica que nos está tratando de aproximar una función con polígonos. Si podemos aproximar tan de cerca como queremos con los polígonos, la función de variación acotada. Generalmente, limita la variación de la definición es sólo para cerrar los intervalos en $\mathbf {R} $.

Answer 3

Marque esta definición

Un valor real de la función f en la recta real se dice que es de variación acotada (BV función) de un determinado intervalo de $[a, b]⊂ℝ$ si su variación total es finito, es decir, $$f \in BV([a,b]) \iff V^a_b(f) < +\infty. $$