Todas máxima subgrupos se complementan

Question

Deje $G$ ser un grupo finito tal que para cualquier subgrupo maximal $M$ y un subgrupo de $H$,

tenemos $MH=G$ o $MH=M$. Podemos decir algo acerca de este grupo ?

Tenga en cuenta que la igualdad es claerly satisfecho si $M$ es normal en $G$. Por lo tanto, si $G$ es nilpotent tenemos esta propiedad .

Answer 1

En primer lugar, la pregunta fue muy interesante para mí.

Reclamo: $G$ debe ser nilpotent.

Supongamos que no. A continuación, vamos a $M$ ser anormal subgrupo de $G$. Entonces podemos tomar $M\neq M^g$. Por la propiedad, $MM^g=G$. Luego tenemos a $M=G$ contradicción.