Recordemos la definición de la función hipergeométrica $$_2F_1(a,b,c;z)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(a)_n(b)_n}{n!(c )_n}x^n$$ donde $(a)_n$ se define a ser $a(a+1)\cdots(a+n-1)$.
Suponemos que ninguno de los $a,b,c$ o la diferencia entre dos cualesquiera de ellos es un número entero.
Aquí, estoy interesado en el caso de que $a>c>0,b<0$.
¿Cuál es el comportamiento de esta función en $[0,1]$? He utilizado Mathmatica a la trama y se sugiere que siempre va de negativo en algún lugar de $[0,1]$. Como $_2F_1(a,b,c;0)=1$, esto sugiere que la función tiene al menos un cero en $[0,1]$.
Es de todos modos hay que demostrarlo?
