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¿Cómo mostrarsupk||uk||W1.q(U)<?

Siuku débilmente enW1,q(U), ¿cómo puedo mostrar  sup limitsk||uk||W1.q(U)< infty?

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tankonetoone Puntos 2314

Yo segundo la respuesta de @ Jose27. Este es el hecho general del análisis funcional. Para ver una prueba, consulte la Proposición 3.5 en este libro .

Por otra parte, lo contrario también es cierto. Si una secuencia de funciones está limitada de manera uniforme enW1,p(Ω) paraΩ limitada y satisface cierta regularidad de límites, entonces, hasta una subsecuencia, puede extraer una secuencia de convergencia débil.

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