Siu_k\rightharpoonup u débilmente enW^{1,q}(U), ¿cómo puedo mostrar \ sup \ limits_ {k} || u_k || _ {W ^ {1.q} (U)} <\ infty?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?Yo segundo la respuesta de @ Jose27. Este es el hecho general del análisis funcional. Para ver una prueba, consulte la Proposición 3.5 en este libro .
Por otra parte, lo contrario también es cierto. Si una secuencia de funciones está limitada de manera uniforme enW^{1,p}(\Omega) para\Omega limitada y satisface cierta regularidad de límites, entonces, hasta una subsecuencia, puede extraer una secuencia de convergencia débil.