Integración la UE

Question

¿Qué es esta integral?

PS

Todavía no he encontrado ninguna solución. Es lo mismo que este

PS

Entonces, ¿cómo puedo entender esta integral para resolverla?

Answer 1

Un inicio

Recuerde que $$\sin x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$ $ Entonces, por supuesto, $$\sin\log x=\frac{x^i-x^{-i}}{2i}$ $ $$\sin^2\log x=-\frac{(x^i-x^{-i})^2}{4}$ $ Por lo tanto, $$I=\int x\csc^2\log x\,\mathrm dx=-4\int\frac{x}{(x^i-x^{-i})^2}\mathrm dx$ $ $$I=-4\int\frac{x}{x^{2i}+x^{-2i}-2}\mathrm dx$ $ Lo que puede ser un poco más fácil ...