Problema de reflexividad del espacio de Sobolev

Question

Dejemos que $ I $ intervalo abierto de $ \mathbb{R} $ Sabemos que el espacio de Sobolev $ W^{1, \infty}(I) $ no es reflexivo. Pero, ¿hay alguna prueba fácil de este resultado?

Gracias de antemano

Answer 1

El espacio $W^{1,\infty}(I)$ , $I = (a,b)$ es isomorfo a $\mathbb R \times L^\infty(I)$ a través de $$v \mapsto (v(a), v').$$ Desde $L^\infty(I)$ no es reflexivo, $W^{1,\infty}(I)$ no puede ser reflexivo.