Me fue dada esta adivinanza de uno de mis profesores, y preguntaba si alguien podría dar algunos consejos sobre este problema. Supongamos que tengo 100 vectores, $x_1, x_2, ... x_{100}$. Puedo calcular cada punto de pares de productos, con exclusión de auto-pares, por lo que un vector no es de puntos con sí mismo, yo.e $x_1 \cdot x_2$, $x_1 \cdot x_3$, ... $x_1 \cdot x_{100}$, $x_2 \cdot x_3$, $x_2 \cdot x_4$, ... $x_2 \cdot x_{100}$ ... $x_{99} \cdot x_{100}$, y tabular el resultado en una lista de $L_1$. Yo, a continuación, crear otra lista $L_2 = -L_1$, $L_2$ es sólo $L_1$ con los signos invertidos. Si yo sólo le dio las dos listas, podría decir que uno es $L_1$ y que uno es $L_2$, yo.e que la lista es el verdadero producto escalar de los pares, y que la lista tenía que firmar volteada?
Respuestas
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Considerar un conjunto de vectores $x_k\in \mathbb{R}^{100}:$
$$ \Big\{ x_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\0 \end{bmatrix}, \; x_2 = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\0\end{bmatrix}\; x_3 = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ \vdots \\ 0\\0 \end{bmatrix}, \; \dots,\; x_{99} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ \vdots\\1 \\ 0\end{bmatrix},\;x_{100} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ \vdots \\ 1\\1\end{bmatrix}\Big\} $$
A continuación, $L_1=\big\{(1)_{\times 99},(2)_{\times 98},\dots,(99)_{\times 1}\big\}, \; L_2=\big\{(-1)_{\times 99},(-2)_{\times 98},\dots,(-99)_{\times 1}\big\}$.
Ahora consideremos un conjunto de vectores $x_k\in \mathbb{R}^{100}:$
$$ \Big\{ x_1 = \begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\0 \end{bmatrix}, \; x_2 = \begin{bmatrix} 1 \\ -3 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\0\end{bmatrix}\; x_3 = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ -5 \\ \vdots \\ 0\\0 \end{bmatrix}, \; \dots,\; x_{99} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ \vdots\\-197 \\ 0\end{bmatrix},\;x_{100} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ \vdots \\ 1\\1\end{bmatrix}\Big\} $$
A continuación, $L_1=\big\{(-1)_{\times 99},(-2)_{\times 98},\dots,(-99)_{\times 1}\big\},\; L_2=\big\{(1)_{\times 99},(2)_{\times 98},\dots,(99)_{\times 1}\big\}$.
En primer lugar, vamos a considerar todas las posibles respuestas a esta pregunta podría tener:
- Es siempre posible t otell que lista es la que
- Siempre es posible decir que la lista es que
- A veces es posible y a veces imposible decir, en función de la lista.
Desde la dimensión y cantidad de vectores puede ser arbitraria, podemos considerar 3 1 dimensiones de los vectores resultantes en las listas de [1,1,1] y [-1,-1,-1]. Está claro que [1,1,1] es la correcta, puesto que nunca se puede tener 3 números reales, de manera que el producto de cualquier 2 de ellos es negativo.
Por otro lado, considerar 2 1-dimensional con los vectores de las listas de [1,1] y [-1,-1]. Ambos son posibles a partir de los vectores (1), (1) y (1), (-1).
Por lo tanto, la respuesta 3) es correcta. A veces, es posible decir, a veces no. La diversión comienza cuando intenta investigar cuando es posible decir...
