Seguimiento del movimiento de la manecilla del reloj.

Question

Me encantan los relojes, y tuve una idea para un extraño tipo de movimiento del reloj (todas las cosas que mueve las manos). Se compone de una rueda central, con una de las manos conectado (en este caso, será la hora de la mano). Esta mano pasa a través de un pivote, y, a continuación, muestra el momento. Os adjunto un vídeo de una maqueta 3d hasta aquí, porque es algo difícil de explicar. Mi pregunta es, hay alguna de las funciones que serían capaces de graficar el movimiento de la final de la mano? No quiero hacer el prototipo real todavía.

Answer 1

Voy a tomar el origen y el lugar de la mano se desliza a través de, $y$ vertical positivo, $x$ horizontal derecho positivo. La mano tiene la longitud de $L$ y el radio del círculo $R$. Parece $L$ es un poco mayor que $2R$, por lo que sobresale de la pivote incluso cuando el extremo izquierdo es el más alejado a la izquierda del punto.

La posición del extremo izquierdo es $(R\cos ft-R,R\sin ft)$ donde $f=\frac {2 \pi}{ 12 hours}$
La distancia desde el extremo izquierdo del pivote es $\sqrt{(R\cos ft-R)^2+(R\sin ft)^2}=\sqrt{2R^2-2R\cos ft}$
La pendiente de la mano es $\frac {R \sin ft}{R\cos ft-R}=m$
La longitud de la mano a la derecha del pivote es $L-\sqrt{2R^2-2R\cos ft}$
La posición del extremo derecho de la mano es $\left(\frac 1{\sqrt{1+m^2}}(L-\sqrt{2R^2-2R\cos ft}),\frac m{\sqrt{1+m^2}}(L-\sqrt{2R^2-2R\cos ft})\right)$

Answer 2

Indicar con $l$ la longitud de la mano y con $R$ el radio del círculo.

Coordenadas paramétricas de punto de $M$ (como una función de la $\alpha\in[0,2\pi)$) son:

$$x_M=(l-2R\cos\frac\alpha2)\cos\frac\alpha2=l\cos\frac\alpha2-R(1+\cos\alpha)$$

$$y_M=-(l-2R\cos\frac\alpha2)\sin\frac\alpha2=-l\sin\frac\alpha2+R\sin\alpha$$

Como ejercicio se puede eliminar el ángulo de $\alpha$ , y obtener un implícita relación entre las coordenadas del punto $M$, pero no hay mucho que usted puede hacer con él. Es mejor trabajar con ecuaciones paramétricas. Seleccione $l,R$ y calcular las coordenadas de un rango de $\alpha$ ángulos.