Simplifica la expresión.

Question

Mi problema es

Simplifica la expresión:$$a^{\log {\sqrt \frac bc}}×b^{\log {\sqrt \frac ca}}×c^{\log {\sqrt \frac ab}}$ $

Aquí $a,b,c \in \mathbb {R^+}$

Mi manera:

$$ \begin{cases} \frac bc=e^x \\ \frac ca=e^y \\ \frac ab=e^z \\ \end {casos} \ Rightarrow e ^ {x + y + z} = 1 \ Rightarrow x + y + z = 0 $$

PS

¿Es este método correcto y hay una mejor manera?

¡Gracias!

Answer 1

Técnicamente correcto.

Pero podemos intentarlo de la siguiente manera:

Como$\log \dfrac bc=\log b-\log c$ cuando todos los logaritmos permanecen definidos.

PS

PS

Answer 2

Es correcto.

Me gusta el siguiente escrito. PS

Answer 3

$$ \begin{align}M&=a^{\log {\sqrt \frac bc}}×b^{\log {\sqrt \frac ca}}×c^{\log {\sqrt \frac ab}}\\ \log M&=\frac 12\big(\log b-\log c\big)\log a+\frac 12 \big(\log c-\log a\big)\log b+\frac 12 \big(\log b-\log c\big)\log a\\&=0\\ M&=a^{\log {\sqrt \frac bc}}×b^{\log {\sqrt \frac ca}}×c^{\log {\sqrt \frac ab}}=\color{red}1\end {align} $$ Esto funciona para cualquier base.