¿Cuándo/por qué no el principio de menos acción y condiciones de límite especifica no únicamente un camino?

Question

Hace un par de meses se lo estaba diciendo a estudiantes de secundaria sobre el principio de Fermat.

Usted puede utilizar para mostrar que la luz se refleja en una superficie, en la igualdad de los ángulos. Para configurar esta función, usted pone en las condiciones de contorno, como "la luz comienza en a y termina en B". Pero estas condiciones por sí mismos son insuficientes para determinar cuál es la ruta de acceso es porque hay un extra irrelevante de tiempo estacionaria ruta, que es la luz va directamente de a a B sin rebotar en la superficie. Nos deshacemos de esta agregando en otra condición de frontera, es decir, que sólo nos preocupa acerca de los trazados que realmente hacen el rebote. Entonces la solución es única.

Por supuesto, la segunda me terminó diciendo que este es uno de los estudiantes le preguntó "¿qué pasa si usted está dentro de un espejo elíptico, y a y B son los dos focos?" En este caso, puede imponer la condición de "nosotros sólo nos preocupamos de caminos que golpeó el espejo", pero esto no uña hacia abajo en el camino, porque cualquier ruta de acceso que consta de una línea recta de Un punto a a el espejo, seguido por una línea recta de a a B, tomará el mismo tiempo! Así que en este caso el principio no nos dice nada en absoluto.

El hecho de que podemos obtener ningún tipo de información a partir de un principio de la acción se siente molesto. Yo pensaba que el modelo estándar se basa en uno de esos!

Mis preguntas son

• Es esto algo más que una curiosidad matemática? ¿A esto como un problema o obstáculo en la física superior?
• Hay una mejor, matemáticamente de forma natural para el estado "sólo el recuento de rebote caminos" condición? También, hay una "buena" condición que especifica una ruta de acceso en el caso de la elipse?
• ¿Qué debería haber dicho que los estudiantes?

Answer 1

En realidad, el camino es no irrelevante. Si pones una bombilla de luz en Un y $4\pi$ detector (esto quiere decir $4\pi$ steradian cobertura, es decir, detecta la luz entrante en cualquier dirección) en el B, el detector verán la luz a lo largo de las dos vías: la directa, y rebota en el espejo, que es exactamente el resultado que obtuvo desde el Principio de Fermat. Si desea excluir el camino directo, tienes que bloquearlo con una pared opaca.

La misma cosa va para la elíptica espejo: el detector de ver la luz que viene de todas las direcciones, que es otra vez lo de Fermat Principio le dice: cada camino tiene estacionaria (es decir, cero de primer orden de la variación del tiempo de viaje, y por tanto, cada camino es válido para la luz.

En la mecánica de Lagrange, por otro lado, el estado del sistema contiene tanto la posición y la velocidad - es un estado en el espacio de fase, no en el espacio real. Usted no tiene que lidiar con los reflejos en el espacio de fase, y que, generalmente, las reglas de estos casos donde se tiene un número infinito de caminos por el cual una partícula podría obtener de un estado a a Un estado B.

Answer 2

Múltiples soluciones clásicas a las ecuaciones de Euler-Lagrange con pertinentes/bien-posed condiciones de límite (estas soluciones se llaman a veces instantons) son un fenómeno común en la física, CF. por ejemplo esta relacionado con enlaces y post Phys.SE en esto.

En la óptica, es bien conocido que ya por ejemplo, dos espejos pueden crear varias rutas clásicas.

Answer 3

Es esto algo más que una curiosidad matemática?

No es una curiosidad. La luz viaja a todos esos caminos.

¿A esto como un problema o obstáculo en la física superior?

No estoy seguro de lo que el "este". Sí, la gente a veces erróneamente piensan que no hay una única solución cuando no la hay. Puede haber varios geodesics entre los mismos eventos (incluso si lo suficientemente pequeño como para regiones, esto no es cierto), puede haber varias soluciones a$F=ma.$, Pero lo que es importante para tener una solución única?

Seguro, haciendo una ruta integral podría ser molesto cuando no hay un camino único, pero si esos errores son pequeños en una medida teórica manera que no importa. Pero la gente no está expuesta a la teoría de la medida temprano. Por lo que puede confundirse con cualquier cosa, como que algo que ocurre con probabilidad 1 puede no suceder, o que algo que ocurre con una probabilidad de 0 puede suceder. Que puede suceder, pero no se supone que sea un gran negocio.

Eso es un síntoma general de la gente tratando de ser vendidos de la simplificación de las historias, es ideal para construir intuición física, pero no es correcto dejar que la gente piensa que sus intuiciones son más correcta de lo que son.

Hay una mejor, matemáticamente de forma natural para el estado "sólo el recuento de rebote caminos" condición?

Nope, eso está mal.

También, hay una "buena" condición que especifica una ruta de acceso en el caso de la elipse?

Usted es el objetivo de demostrar que el único camino es seguido cuando no lo es.

¿Qué debería haber dicho que los estudiantes?

Usted podría separar claramente una expectativa de un requisito. La probabilidad de 1 ejemplos podría ser útil, ya que muchos de los que no únicos caminos ocurrir con una probabilidad de 0 si se trata de elegir aleatoriamente a las condiciones iniciales.

Si usted establece que el propósito de la ciencia es hacer predicciones y que los prejuicios o expectativas puede morder, entonces la enseñanza de la relatividad y de la mecánica cuántica y la relatividad general más tarde podría ir mejor si la gente puede dejar de lado sus equipajes y admitir que lo que quieren es aprender una teoría para ver lo que la teoría predice y ver si la teoría está de acuerdo con lo que vemos. Y que una teoría no tiene que respetar sus opiniones acerca de lo que usted piensa que debería o no debería hacer.

En este caso, la predicción es si un detector de luz de una dirección particular en un momento particular. Si la luz está dejando en muchos sentido es razonable pensar que se puede llegar de muchas direcciones. Ya que hay divisores de haz y la mitad plateado de espejos se puede llegar de varias direcciones, incluso si se dirige en uno solo.

Usted podría incluso jugar laberinto láser, es un juego real (edades 8+, sin afiliación).

En cuanto a tu pregunta del título, estoy interesado en la respuesta, porque yo escucho a la gente decir que hay soluciones únicas, todo el tiempo, pero incluso se dice que, cuando no hay solución única, así que no sé por qué dicen eso. Ya sea en el sentido de por qué, de no sé qué teorema que están pensando o, incluso, por qué quieren un resultado. Sólo .... por qué?

Answer 4

¿Qué debería haber dicho que los estudiantes?

El principio de Fermat es interesante, pero en caso de duda el uso de las leyes básicas de la reflexión y de la refracción.

También es bueno darse cuenta de que el principio de Fermat no dar una ruta de acceso real que un rayo de luz va a seguir, da los posibles caminos. Cuáles serán las di cuenta de que también depende de cosas como la orientación de los rayos de luz de la fuente. Si la fuente de luz en un foco brilla en todas las direcciones, todos los rayos procedentes de un foco a otro va a ser realizado.

Answer 5

Fermat principio dice que la ruta de acceso con un mínimo de óptica o la ruta de tiempo mínimo es elegido por la luz. Puede ser directa o indirecta (con las reflexiones o refracciones). Pero como los demás, dijo, no es necesariamente la única, porque no puede ser todas las rutas de acceso con un mínimo de vías ópticas, que significa, en igualdad de mínimo vías ópticas. Eso es exactamente lo que sucede en un espejo elíptico. Es la definición de elipse que todos los caminos entre los dos focos que incluyan una reflexión son iguales. Es por eso que la imagen del objeto en un foco se forma en el otro foco. Si todos los caminos no eran iguales no tendría que ser necesariamente una interferencia constructiva que conduce a la formación de la imagen. Todos ellos son mínimos caminos y son REALMENTE elegido por la luz. Pero siempre hay algunas barreras (como su mano sosteniendo la fuente de luz) que bloquean algunos de estos caminos. Entonces la luz no omitir, porque esta nueva ruta de acceso no es una ruta mínima más. Como para la ruta directa entre los dos focos, también es un mínimo, pero con respecto a las rutas en su barrio, no las rutas mencionadas anteriormente. Así que es una opción también.