Cómo encontrar el número de soluciones integrales, que contienen gran número de casos?

Question

Número de positivos desigual integral de soluciones de la ecuación de $x+y+z=12$ puede encontrarse a conocer los casos consiste en: $(1, 2, 9) , (1,3,8), (1,4,7), (1,5,6), (2,3,7), (2,4,6) and (3,4,5)$. Por lo tanto, el número de positivos integral de soluciones de la ecuación anterior = $7×3! = 42$.
Ahora supongamos que la ecuación es así: $a+b+c+d+e=99$. En esta ecuación, si seguimos el anterior método seguido, a continuación, se va a tomar me décadas para averiguar todos los casos. ¿Cuál debería ser mi enfoque ahora en el fin de averiguar el número de soluciones?

Answer 1

Me gustaría escribir un programa para resolver. Cinco bucles podía hacerlo, con la prueba de la suma en el medio.

Por ejemplo, en VBA:

Sub solve_equation()

Dim Soln() as array

n=1

For i=1 to 9

    For j=1 to 9

        For k=1 to 9

            For l=1 to 9

                For m=1 to 9

                   If i+j+k+l+m=99 then

                   Soln(n)=i&j&k&l&m
                n=n+1

                   Else

                   End if

              Next m

           Next l

        Next k

    Next j

Next i

Cells(1,1).value=""

For a=1 to Ubound(Soln)

    Cells(1,1).value=Cells(1,1).value & " " & soln(a)

Next a

End Sub