Confundido en la definición de los fuertes de la inducción

Question

He encontrado la siguiente declaración en Munkres' Topología:

Teorema 4.2 (Fuerte principio de la inducción). Deje $A$ ser un conjunto de enteros positivos. Supongamos que para cada entero positivo $n$, la declaración de $S_n \subset A$ [aquí $S_n = \{1, 2, \dots, n\}$] implica la declaración de $n \in A$. A continuación,$A = \mathbb{Z}_+$.

Ahora, yo creo entender fuerte de inducción. Pero lo que no entiendo es que aquí, no $S_n \subset A$ siempre implican $n \in A$? Es casi por definición, de un subconjunto, que si $\{1,2,\dots,n\} \subset A$$n \in A$. Hizo el autor significa "Supongamos que para cada entero positivo $n$ la declaración de $S_n \subset A$ es verdadero"?

Answer 1

Si usted llega a la página anterior, usted debe ver que $S_n$ es el conjunto de los enteros positivos que son menos que $n$. $S_n$ aquí denota la sección de $\Bbb Z_+$ por $n$. Véase también la definición más general inmediatamente antes de Lema 10.2.