Los comentarios que se han abordado las cuestiones de notación, pero voy a hablar de un comentario que hizo.
No $3$ sólo 1D vector?
No.
$3$ es un escalar, a menos que se define un 1-D espacio vectorial sobre los reales. Hay algunos problemas con la consideración de todos los escalares, de facto, 1D vector.
Por ejemplo, escalar multiplicación de la matriz está bien definido, por ejemplo,$3\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3\end{pmatrix}$. Si $3$ eran de un vector, tendríamos un $1\times 1$ vector de la multiplicación de un $2\times 2$ matriz. Esto no se ajusta a nuestra definición de la matriz-vector de la multiplicación.
Otro problema es el uso de $\cdot$ $\times$ en el vector de álgebra. Estrictamente hablando, los vectores no sobrepasan juntos. Los vectores pueden sumarse, y que también puede ser multiplicado por escalares, es decir.
$$\mathbf{u}+\mathbf{v} = \begin{pmatrix} u_1 + v_1 \\ u_2 + v_2 \\ \vdots \\ u_n+v_n \end{pmatrix}, \\
\alpha \mathbf{v} = \begin{pmatrix} \alpha v_1 \\ \alpha v_2 \\ \vdots \\ \alpha v_n \end{pmatrix}.$$
En álgebra vectorial, $\cdot$ denota el producto escalar o interno del producto entre vectores, y si los vectores son 3-D 7-D, $\times$ denota el producto cruzado. Estos son no multiplicaciones en el sentido convencional.
Es decir, $(\cdot) : V \times V \to \mathbb{F}$, es decir, el producto escalar de los mapas de dos vectores de un espacio vectorial $V$ a un escalar en su campo subyacente $\mathbb{F}$, e $(\times) : V \times V \to V$, por lo que el producto cruzado de los mapas de dos vectores en $V$ a otro vector en $V$. Estas operaciones no tienen inversas, de por sí... no hay ningún "punto de división" o la "cruz de la división."
La notación familiar se sobrecarga cuando nos encontramos con estructuras más complejas. Por lo tanto, es importante entender el contexto de lo que estás escribiendo o leyendo.
Por esta razón, el profesor no está mal para insistir en un común estilo notacional.
