Sobre anti-derivado de funciones.

Question

Sea $f,g,h: \mathbb R \to \mathbb R$ las funciones diferenciables.

(1) ¿Existe necesariamente una función diferenciable $F: \mathbb R \to \mathbb R $ tal que $F'=\max \{f' ,g' \}$ ?

(2) ¿Existe necesariamente una función diferenciable $G: \mathbb R \to \mathbb R $ tal que $G '=\max \{f',g',h'\}$ ?

Answer 1

No es una respuesta a la pregunta real, pero tenga en cuenta que (1) y (2) son equivalentes: (2) sigue de aplicar (1) dos veces ya que $\max\{f',g',h'\}=\max\{\max\{f',g'\},h'\}$ y (1) sigue de (2) tomando $h=g$ .