Aparte de la norma de la PDE libros de texto para principiantes (Evans) y para el investigador (GT), he ejecutado recientemente en un gran libro, Lineales y no Lineales de Análisis Funcional con Aplicaciones, por Philippe G. Ciarlet.
Aquí sólo tengo que citar el prólogo de la misma:
(Comienzo de la cita) ¿por Qué escribir otro libro sobre el análisis funcional y sus aplicaciones, ya que hay
ya muchos excelentes libros de texto?
Aparte de la satisfacción personal de que dicho ejercicio proporciona a un autor, hay
otros motivos: Uno, que tal vez constituye la principal originalidad de este texto, fue reunir en un solo volumen la mayoría de los teoremas fundamentales de la lineal y no lineal de análisis funcional; otra de las razones fue simultáneamente ilustrar la amplia aplicabilidad de estos teoremas mediante el tratamiento de la abundancia de las aplicaciones.
Aplicaciones lineales y no lineales de ecuaciones diferenciales parciales aquí tratados incluyen
Korn desigualdad y la existencia teoremas en elasticidad lineal, obstáculo problemas, la Babuska–Brezzi inf-sup condición, la existencia teoremas de Stokes y Navier–Stokes, ecuaciones de la mecánica de fluidos, teoremas de existencia para el von Karman ecuaciones de una forma no lineal elástico de la placa, y Juan de la Bola del teorema de existencia de elasticidad no lineal. Una variedad de otras aplicaciones se tratan temas de análisis numérico y teoría de la optimización, tales como la teoría de la aproximación, las estimaciones de error para el polinomio de interpolación, álgebra lineal numérica, básica de los algoritmos de optimización, el método de Newton, o métodos de las diferencias finitas.
Un esfuerzo especial se ha hecho para mejorar el pedagógico de apelación del libro. Después del Capítulo 1, que es esencialmente una revisión de los resultados de los análisis real y la teoría de funciones que serán utilizadas en el texto, auto-contenida y completar las pruebas de la mayoría de los teoremas son proporcionados. Estos incluyen pruebas de que no siempre son fáciles de encontrar en la literatura, o de difícil reconstituir sin un extenso conocimiento de las garantías de los temas; por ejemplo, la auto-contenida pruebas de la Poincaré lema, de la hypoellipticity del Laplaciano, del teorema de existencia de sistemas de Pfaff, o el teorema fundamental de la superficie de la teoría.
Numerosas figuras y problemas (casi 400) también han sido incluidos. Notas históricas y
original de referencias (al menos los que he sido capaz de trazar con una seguridad razonable de veracidad), también han sido incluidos (en su mayoría como notas de pie de página), así como para proporcionar una idea de la génesis de algunos resultados importantes.
Es mi creencia de que este libro contiene la mayoría de los temas centrales de análisis funcional
que cualquier analista interesado en lineales y no lineales aplicaciones deben haber encontrado al menos una vez en su vida. Más específicamente, lineal, análisis funcional y sus aplicaciones son las materias de los Capítulos 2 a 6, mientras que el análisis funcional no lineal y sus aplicaciones son los temas de los Capítulos 7-9. (Fin de la cita)
Aquí está la Tabla de Contenido, si va a ser un investigador en un campo relevante para la PDE o matemáticas aplicadas, te gustará este libro y apreciar su forma de presentación. Al menos yo ya me enamoré de este libro.
