$$\int_0^π \frac{xdx}{a^2\cos^2x+b^2\sin^2x} \,dx$$
El uso de la propiedad $$\int_a^b f(x) \,dx= \int_a^b f(a+b-x) \,dx$$ (yo no puedo escribir correctamente,por favor, compruebe)
Puedo obtener, $2I=\pi\int_0^\pi \frac{dx}{a^2\cos^2x+b^2\sin^2x} \,dx$
En dividir el numerador y el denominador de R. H. S por $\cos^2x$ Puedo obtener, $2I=\pi\int_0^\pi \frac{\sec^2xdx}{a^2+b^2\tan^2x} \,dx$
Ahora, resolviendo por el método de sustitución (teniendo en $b\tan x=t$)
Puedo conseguir
(he añadido la imagen porque yo no era capaz de escribir este correctamente)
Como el límite superior y el límite inferior para la función de cero Así, la respuesta debe ser cero.
Pero en la solución ( después de recibir esta $2I=\pi\int_0^\pi \frac{dx}{a^2\cos^2x+b^2\sin^2x} \,dx$ )han utilizado la propiedad
$$\int_0^2a f(x) \,dx= 2\left(\int_0^a f(x) \,dx\right)$$
Por qué no terminó la solución en la dirección en la que yo lo hice
perdón por mi mathjax errores
