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Ok, usuario Chinny84 hizo un comentario que realmente ayuda a reducir el enfoque de mi pregunta. Básicamente, estoy preguntando por un curso autodidáctico de Métodos Matemáticos.
Gracias a su recomendación he identificado un libro que se acerca mucho a la respuesta:
Métodos matemáticos en las ciencias físicas por Mary L. Boas
Supuestamente, el libro cubre la mayor parte de las matemáticas que una persona necesita aprender para entender las simulaciones que presenté.
¿Se ajusta este libro a mis necesidades?
Hola,
Siempre me ha interesado la idea de estudiar Matemáticas a nivel de pregrado para poder implementar simulaciones como las siguientes:
Simulación por diferencias finitas de la ecuación de ondas
Ecuación del calor en dos dimensiones
Además de mi experiencia preuniversitaria en Matemáticas, sólo he podido hacer simulaciones muy sencillas debido a mi desconocimiento de las Matemáticas Avanzadas. Cada vez que pregunto por el funcionamiento interno de las simulaciones me redirigen a papeles que me parecen un idioma extranjero y, por desgracia, dependo de tutoriales de fácil lectura para entenderlos, y aunque he encontrado explicaciones muy útiles Estoy más interesado en llegar a la solución por mí mismo.
He revisado algunas de las preguntas relacionadas con las recomendaciones de libros para el autoaprendizaje y aunque son muy útiles me interesa aprender con el ejemplo (Hay un libro llamado: "Accelerated C++ Practical Programming by Example" que se ajusta muy bien a mis hábitos de estudio)
Gracias de antemano.
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¡Bienvenido al sitio! ¿Cuál es específicamente su pregunta?
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@HBeel, cómo leer artículos de ciencias de la computación y recomendaciones de libros/cursos (autoestudio) que cubren los temas que publiqué, con enfoque en el entrenamiento observacional (aprendizaje por ejemplo)
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Echa un vistazo: CS teórica y matemáticas - recomendaciones de autoaprendizaje .
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@JoseArnaldoDris, ¡ya lo he comprobado! :) Me interesan más las matemáticas que los algoritmos, aunque gracias.
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Para ser sinceros, esas simulaciones son para resolver problemas de ingeniería o de física, y las matemáticas son el modelo que las sustenta. Entonces, ¿quieres entender puramente las matemáticas? ¿O implementar los modelos? Si es lo primero, para implementar los modelos probablemente sólo necesites una introducción a los métodos matemáticos para ingenieros/físicos, pero si quieres entender más allá de eso, la mayoría de esos temas se tratarán en textos individuales y sólo un par de ellos se compartirán en la misma encuadernación. Pero una pregunta interesante se esconde en tu post :) +1
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@Chinny84 "Entonces, ¿quieres entender puramente las matemáticas? ¿O aplicar los modelos?" Ambas cosas, pero entender las matemáticas es más importante para mí. "introducción a los métodos matemáticos" Entonces, ¿métodos numéricos? Todavía hay algunos requisitos previos que necesito completar para poder estudiarlo.
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La introducción a los métodos matemáticos es sólo un nombre general para los libros de texto que discuten y muestran problemas/experiencias de métodos matemáticos como pdes, álgebra lineal y series, etc., para físicos/ingenieros. Estos libros suelen cubrir la mayoría de los temas, si no todos, que has mencionado anteriormente.
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Aunque, recuerda, que los textos de introducción no profundizan en los teoremas matemáticos que llevan a los resultados tan importantes que se aplican..así que mira el texto de Mary boas (yo lo usaba bastante cuando los libros de texto de matemáticas se ponían demasiado peludos ;). Pero dependiendo de tu nivel de matemáticas, te sugiero eso como un buen punto, y luego tomar desde allí.
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@Chinny84, Has dado en el clavo, creo que es hora de reescribir la pregunta, y dirigir el foco a los Métodos Matemáticos, que es exactamente lo que buscaba.
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Las simulaciones que has mostrado deberían estar explicadas en los libros de texto sobre la resolución numérica de las EDP, así que no hay que preocuparse de leer documentos en este punto. El ejemplo de la ecuación del calor podría implementarse en media página de Matlab usando un simple método de diferencias finitas.
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Si está preparado para absorber cosas originales y poco comunes, está mi sitio web en Análisis numérico unificado .