Un primer espacio compacto contable no separable.

Question

Sea$X$ un espacio que primero es contable y compacto. ¿Es$X$ necesariamente separable? Es$X$ necesariamente segundo contable?

Answer 1

$\pi$ - Base , una base de datos en línea que contiene información de los Contraejemplos de Topología de Steen y Seebach, enumera los siguientes ejemplos de primeros espacios contables, compactos y no separables.

Círculos concéntricos

Cualquiera o topología

Topología de orden lexicográfico en el cuadrado de la unidad.

Topología de puntos excluidos no numerables

Answer 2

No, no es necesario que se puedan separar (por lo tanto, tampoco es un segundo contable). El cuadrado lexicográfico es un contraejemplo. Otros ejemplos incluyen duplicados de Alexandrov de incontables espacios métricos compactos.