El valor P de la distribución bajo la hipótesis alternativa es estocásticamente más pequeño que el uniforme

Question

Durante una lección en la universidad, nos encontramos con esta simulación para evaluar el hecho de que el valor p de la distribución bajo la hipótesis alternativa es estocásticamente más pequeño que el de una distribución uniforme.

Así que supongamos que queremos hacer un test F para una regresión lineal (conjunta nulidad de parámetros)

n=10
p=3
beta=c(1,2,0) #beta_2=2,null hypothesis of test f is false
sim<-function(n,p)
{
x<-cbind(1,matrix(runif(n*(p-1)),ncol=p-1))
y<-x%*%beta+rnorm(n)
X<-as.data.frame(x)
anova(lm(y~1),lm(y~.,X))
#prendo il p value
pval<-anova(lm(y~1),lm(y~.,X))$'Pr(>F)'[2]
return (pval)
}

res<-replicate(100,sim(10,3))
hist(res)
plot(ecdf(res))
curve(punif,0,1,add=T,col="red")

y puedo obtener este gráfico

Podría alguien explicar (y tal vez un poco de prueba) de la declaración anterior:

el valor p de la distribución bajo la hipótesis alternativa es estocásticamente más pequeño que el de una distribución uniforme

Answer 1

Supongo que este es un auto-estudio de la cuestión, de modo que no voy a dar una explicación completa, sino más bien algunos consejos

Asumiendo que usted sabe

• Lo "estocásticamente menor" significa (ver Wikipedia)
• Y que son capaces de interpretar la diferencia de dos acumulativa de la distribución como en la figura anterior (tenga en cuenta que la línea roja es el uniforme, tal vez ayuda a mirar el histograma)

A continuación, la respuesta debería ser obvia.

Nota al margen: excelente que hacer este tipo de simulaciones en clase, creo que esto es muy instructivo.