$X$ $Y$ son independientes e idénticamente distribuidas variables aleatorias. Puede $X+Y$ estar distribuidos de manera uniforme sobre el intervalo de $[0,1]$?
Respuesta
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Matthew Scouten
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No. Tal $X$ tendría que ser tomar sus valores en un intervalo acotado, por lo que su función característica sería todo. La función característica de la suma de dos variables aleatorias iid es el cuadrado de la función característica de uno de ellos. La función característica de una variable aleatoria uniforme (es decir en $[0,1]$)$\dfrac{i(1-e^{it})}{t}$, que no tiene toda una raíz cuadrada por el simple ceros en $t = 2 \pi n$ por entero distinto de cero $n$.
