Ayuda con la desigualdad de $\sum_{k=1}^{1006} \sqrt{k \cdot (2014-k)}<506^2\pi$

Question

Esta pregunta ha sido resuelto, ven y mira si quieres echa un vistazo a algunos de hardcore soluciones

Aquí está una desigualdad que necesita ser probada:

Demostrar que

$\sqrt{1\cdot 2013} + \sqrt{2\cdot 2012} + \sqrt{3\cdot 2011} + \dots + \sqrt{1006\cdot 1008}$ < $506^2$$\pi$

Gracias