modelo oculto de markov con múltiples factores de

Question

Estoy leyendo acerca de los modelos ocultos de markov.

El ejemplo que he estado leyendo se basa en la determinación de la temperatura media anual en la tierra a través de una serie de años antes de que los termómetros se inventaron, es decir, tenemos que usar una evidencia indirecta de la temperatura.

Tenemos dos estados, en caliente (H) y el frío (C). Ellos suponen que existe una correlación entre el tamaño de los anillos de crecimiento de los árboles y de la temperatura. Se considera 3 diferentes tamaños de anillo, pequeño (S), mediano (M) y grande (L).

Matriz de Un estado de transición

          H     C
    H     0.7   0.3
    C     0.4   0.6

La matriz B - observación de la matriz de probabilidad

basado en la evidencia disponible de la probabilística de la relación entre la temperatura anual y los anillos de los árboles de tamaño está dado por la matriz a continuación.

          S     M     L
    H     0.1   0.4   0.5
    C     0.7   0.2   0.1

El ejemplo es una buena introducción para alguien como yo (conocimiento muy limitado). Sin embargo, mi pregunta es en el ejemplo anterior tenemos un solo factor (el tamaño de los anillos de los árboles) que creemos que se explica de la temperatura.

Sin embargo, si tuviéramos más factores que le acaba de decir de 2 a mantenerlo simple cómo hace ese trabajo por un modelo oculto de markov. O se puede utilizar sólo uno de los factores en un modelo oculto de markov? Si es así ¿qué modelo debe ser utilizado por múltiples factores?

Answer 1

Me gustaría sugerir fuertemente que usted cheque de la Red Bayesiana o gráficos probabilísticos modelo de la literatura, que puede responder a tu pregunta a la perfección. Si usted tiene tiempo limitado, esta página por Kevin Murphy, Una Breve Introducción a los Modelos Gráficos y las Redes Bayesianas es un buen comienzo.

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De la manera que usted describe tu pregunta, supongo que estás pensando para representar HMM en "wikipedia manera", voy a usar una notación diferente aquí.

Si utilizamos el modelo gráfico para representar los modelos Ocultos de Markov como en la siguiente figura. En tu ejemplo, este modelo representa tenemos $N$ puntos de datos en tanto estado oculto $X$ ("temperatura"), y los datos observados $Y$ ("los tamaños de anillo"). La flecha en el gráfico representa las dependencias.

• $P(X_i|X_{i-1})$ es el "estado de transición", $2 \times 2$ matriz.
• $P(Y_i|X_i)$ es la "emisión de probabilidad", $2 \times 3$ matriz.

Nota, este diagrama nos da las hipótesis y el modelo, es decir, nos da la combinación de la distribución de la siguiente manera

$$ \begin{align*} P(\mathbf X,\mathbf Y) & =\left( P(X_1)\prod_{i=1}^{N-1} P(X_{i+1}|X_{i}) \right) \left( \prod_{i=1}^N P(Y_i|X_{i}) \right)\\ \end{align*} $$

Y la distribución conjunta es parametrizada por $2+4+6=12$ parámetros, que son $P(X_1)$ $1\times 2$ matriz, $P(X_i|X_{i-1})$ $2\times 2$ matriz, $P(Y_i|X_i)$ $2\times 3$ matriz.

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Cuando hay más de uno de los "factores" generado por ocultos etapas, podemos cambiar el diagrama en

Nota, la fórmula de distribución conjunta será cambiado en

$$ \begin{align*} P(\mathbf X,\mathbf Y, \mathbf Z) & =\left( P(X_1)\prod_{i=1}^{N-1} P(X_{i+1}|X_{i}) \right) \left( \prod_{i=1}^N P(Y_i|X_{i}) \right)\left( \prod_{i=1}^N P(Z_i|X_{i}) \right)\\ \end{align*} $$

Nota, el modelo dispone de más parámetros en $P(Z_i|X_i)$.

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Además, cuando hay más de uno de los "factores" en estado oculto a afectar observaciones, se puede utilizar este diagrama para representar.

El no HMM pero un general dirigida modelo. Todavía podemos aprender del modelo de datos, y una vez que tenemos el modelo, se puede ejecutar "inferencia" para predecir.