SAT de Matemáticas Pregunta Sobre Fracciones

Question

Mientras que la revisión de un problema me llamó la atención y me parece no puede encontrar una respuesta. Normalmente soy mala en estos tipos de preguntas.

En un cierto ruso-Americana comité, $\frac23$ de los miembros son hombres, y el $\frac38$ de los hombres Estadounidenses. Si $\frac35$ de los miembros del comité son los Rusos, ¿qué fracción de los miembros son mujeres Americanas?

A. $\frac{3}{20}$ B. $\frac{11}{60}$ C. $\frac{1}{4}$ $\frac{2}{5}$ E. $\frac{5}{12}$

Podría por favor explicar cómo abordar y analizar el problema, tal vez dar algunos consejos o el procedimiento completo de la solución?

Tengo un poco confundido con todas las fracciones. Lo que yo intentaba era para convertirlos en porcentajes, pero que parecía una mala idea.

Lo siento si esta pregunta es molesto.

Gracias.

Actualización: he resuelto el problema, tanto de forma intuitiva y matemáticamente. Gracias.

Answer 1

Permítanme tratar. Vamos a elegir un bonito número para el número total de miembros, de manera que cada categoría de miembros de salir de los números enteros. Podemos elegir el mínimo común múltiplo de todos los denominadores de las fracciones. Que nos da la $120.$ De curso mientras nosotros sólo estamos interesados en la relación, no importa que número es. Se hace el cálculo más fácil de hacer.

Supongamos que hay $120$ de los miembros. Hay $80$ hombres y $40$ mujeres. De la $80$ hombres $30$ son Americanos y $50$ ruso. Hay $72$ de los Rusos en el comité que deje $22$ de las mujeres rusas y $18$ de las mujeres Estadounidenses en el comité. La fracción de las mujeres Estadounidenses en el comité es $$\frac{18}{120} = \frac3{20}.$$

Espero que no haga ninguna tontería aritmética de los errores.

Answer 2

He aquí una más algebraicas enfoque. Sabemos que $\frac{2}{5}$ de los comité de América (los otros $\frac{3}{5}$ es de rusia), y que $\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8} = \frac{1}{4}$ de la comisión interamericana de los hombres. Por lo tanto, si la proporción de mujeres Estadounidenses es $x$, entonces, $$\frac{1}{4} + x = \frac{2}{5}$$ es decir, si se suman la proporción de los hombres y la proporción de mujeres Americanas (suponiendo que los hombres y las mujeres son las únicas dos categorías), entonces se obtiene la proporción de Estadounidenses. A partir de aquí, podemos resolver para $x$ para obtener $$x = \frac{2}{5} - \frac{1}{4} = \frac{3}{20},$$ lo que está en acuerdo con abel respuesta.

Answer 3

Un enfoque alternativo, muy similar a la de @Strants, con una lógica similar, pero de una manera ligeramente diferente de ver las cosas:

Sabemos que $\frac{2}{3}$ de los miembros del comité son hombres y que $\frac{3}{8}$ de ellos son Estadounidenses.

Esto significa que la proporción de todos los miembros de la comisión que son los hombres es:

$\frac{2}{3} \times \frac{3}{8} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$

Sabemos también que a $\frac{3}{5}$ de los miembros son de rusia.

Sabemos que sólo hay cuatro tipos de personas en el comité:

Los hombres americanos, rusos los hombres, las mujeres rusas y mujeres Estadounidenses.

Hemos encontrado que $\frac{1}{4}$ de los miembros son hombres Americanos y $\frac{3}{5}$ de ellos son rusos - es decir, ruso hombres y mujeres rusas cuenta para $\frac{3}{5}$ de los miembros.

Por lo tanto, la proporción de miembros que son los hombres, los hombres rusos, o de las mujeres rusas es:

$\frac{3}{5} + \frac{1}{4} = \frac{12}{20} + \frac{5}{20} = \frac{17}{20}$

Por lo tanto, la proporción de miembros que son las mujeres Estadounidenses es:

$1 - \frac{17}{20} = \frac{3}{20} = \text{A}$.

Answer 4

Yo no puede mejorar en @abel 's una excelente respuesta, pero sí quiero señalar que se trata de un ejemplo de una estrategia importante. Cuando se está "confundido con todas las fracciones" y la conversión de los porcentajes no ayuda (porque son fracciones) tratar de frecuencias naturales - elige un número (en este caso 120), que permite el recuento de los casos.

Ver

http://opinionator.blogs.nytimes.com/2010/04/25/chances-are/

http://www.medicine.ox.ac.uk/bandolier/booth/glossary/freq.html