El hecho de que las partículas elementales no sean agujeros negros, ¿no demuestra que no son estructuras puntuales?

Question

De Radio de Schwarzschild de una masa $m$ se define como

$$r_s=\frac{2mG}{c^2}(m).$$

Así que si insertamos en esta fórmula la masa de un electrón (una partícula puntual, según la física convencional), que es $9.10*10^{-31}(kg)$ obtenemos para $r_{sel}$ El radio de Schwarzschild para el electrón, (ya he hecho el cálculo),

$$r_{sel}=13,7*10^{-58}(m).$$

Ahora veamos la longitud de Planck $l_p=1,62*10^{-35}(m)$ . ¿Cuántas veces encaja $r_{sel}$ en $l_p$ ? Para la respuesta, tenemos, por supuesto, que dividir $l_p$ por $r_{sel}$ . Esto da:

$$\frac{1,62*10^{-35}}{13,7*10^{-58}}=1,18*10^{22}$$

Si multiplicamos la masa del electrón por este número llegamos a la mitad de la masa de Planck $m_p=2,18*10^{-8}(kg)$ Así que en $1,09*10^{-8}(kg)$ .

Por otro lado, si ponemos $m_p$ en la fórmula del radio de Schwarzschild llegamos a $3,23*10^{-35}(m)$ que es dos veces la longitud de Planck.

Los mismos resultados se obtienen si tomamos la masa de los neutrinos del electrón.

Ahora el quid de la cuestión. Si no medimos nada (cuando hacemos eso el Longitud de onda Compton pone un límite a la exactitud con la que medimos la posición de los electrones o cualquier tipo de partícula puntual, y por tanto al tamaño del electrón, que en realidad es cero, así que no midamos nada y tratemos de ver sin interferir lo que ocurre; en nuestra mente), ¿el hecho de que el electrón (o cualquier otro tipo de partícula puntual) tenga un radio de Schwarzschild no significa que sea un agujero negro (como las demás partículas puntuales) y como tal no puede enviar fotones reales por lo que la forma real de las partículas puntuales no es puntual en absoluto. Tiene que ser mayor que el correspondiente $r_{sel}$ . Si este radio es $x$ veces más grande aunque $x$ veces menos electrones caben en la longitud de Planck $l_p$ Así que tal vez pueda ser que el radio (o el diámetro) de una partícula puntual elemental sea igual a la longitud de Planck y que las partículas tengan una forma tal que puedan, como círculos en un cilindro (pero de algunas dimensiones más altas) puedan juntarse sin cambiar la forma (dos círculos puestos uno sobre otro vuelven a hacer un círculo, así que si ponemos $1,18*10^{22}$ electrones juntos tenemos una partícula con la masa de Planck y la longitud de Planck).

EDITAR
Cometí un error con respecto al horizonte de sucesos de los agujeros negros cargados, así que quiero corregirlo. Los agujeros negros cargados (me refiero a los agujeros negros completamente formados por partículas elementales cargadas como electrones o quarks; estos últimos quizás puede formar un agujero negro cargado ya que la fuerza de color entre ellos es mayor que la repulsión electrónica, pero no consideremos ese caso) no puede existir.Se requeriría que los electrones (o positrones) colapsaran gravitacionalmente hasta que la masa fuera tal que los electrones (que tienen una masa mínima con una carga máxima) formaran un agujero negro. La repulsión entre los electrones es más fuerte que la atracción gravitacional. Por lo tanto, la descripción de un agujero inexistente cargado eléctricamente (consideremos tal agujero construido enteramente de electrones) por la Kerr-Newman es en realidad una fantasía, pero vamos a darlo por hecho. E incluso si existieran, la energía potencial de los electrones en un punto haría que la masa del agujero fuera mayor, lo que significa que el horizonte de sucesos se vuelve más grande (este fue el error que cometí porque escribí que se hizo más pequeño). De hecho, enviaría el horizonte de sucesos al infinito. Y ya cuando un agujero negro está formado por dos electrones, su energía potencial infinita enviaría el horizonte de sucesos al infinito. Los electrones en el agujero negro cargado (de fantasía) se consideran en el SM como partículas puntuales (lo que trato de falsificar). Pero, ¿cómo se puede poner la carga de una partícula en un punto pequeño infinito? Lo que nos lleva al electrón simple. Se podría pensar que la energía potencial eléctrica es infinita, pero no estamos juntando la carga negativa para formar el electrón (que explotaría bajo la influencia de la carga), dando lugar a una autoenergía (o energía potencial) infinita, que es el caso al reunir las cargas puntuales en el hipotético agujero negro cargado. El electrón no se forma al juntar cargas continuas. Pero la carga no puede concentrarse en un punto. La carga del electrón no contribuye a su masa. Así que puede aplicar la fórmula del radio de Schwarzschild. Tal vez incluso podamos llegar a la conclusión de que el radio del electrón es igual a la longitud de Planck (como todas las demás partículas elementales). Por ejemplo, la carga se puede distribuir en una bola n (con el radio igual a la longitud de Planck) que se puede poner una encima de la otra como los círculos (bola 1) en un cilindro se pueden poner uno encima del otro sin una distancia entre ellos, aunque el valor medio de la distancia entre dos círculos uno encima del otro es la mitad del diámetro, así que la longitud de Planck. Y tal vez esta sea la razón por la que no se pueden poner distancias menores que la longitud de Planck medido (lo que no quiere decir que no existan distancias menores). Además, nadie sabe con certeza (nadie ha sondeado esas escalas ni siquiera remotamente, aunque hay una plétora de teorías que intentan cuantificar la relatividad general, sin mucho éxito, debo añadir) si las fluctuaciones del espacio-tiempo existen/se vuelven importantes a las escalas de Planck. Podría ser que el espacio consistiera en variables ocultas y, como tal, diera lugar a la mecánica cuántica (QFT), al igual que el comportamiento antaño extraño, errático e impredecible e inexplicable de la partícula de Brown se explicara finalmente por el movimiento subyacente de los átomos y las moléculas. Si ese fuera el caso, entonces el espacio-tiempo no está sujeto a la mecánica cuántica porque es el causa de la mecánica cuántica.

Answer 1

El radio de Schwarzschild no se aplica aquí, ya que el electrón no es una singularidad sin carga y sin momento angular. Tiene carga y espín, por lo que se describe con la métrica de Kerr-Newman. La métrica de Kerr-Newman tiene una masa mínima para la que se genera un horizonte de sucesos, y la masa del electrón está muy por debajo de este valor mínimo. Por tanto, aunque la RG se aplique a esta escala (y actualmente no hay garantía de que lo haga), el electrón no sería un agujero negro.

Answer 2

¿Puede dar una definición de partícula puntual? Por ejemplo, un átomo neutro tiene algún tamaño, ¿no? ¿Y el electrón? ¿Puede especificar su "tamaño" a partir de algún experimento de dispersión? Yo diría que si existe una sección transversal elástica $\sigma$ se puede hablar de algún tamaño. En el caso del electrón la dispersión elástica es nula ya que la dispersión va acompañada de alguna radiación (al menos suave). La sección transversal inclusiva es aproximadamente igual a la sección transversal de Rutherford, pero el "objetivo" -el electrón- siempre se rompe en "trozos" -fotones blandos y, en el caso relativista, fotones blandos y duros y pares neutros-. Así que nunca es "puntual", sino "compuesto". Es "grande" y "suave". Nótese que esto ocurre mucho antes de alcanzar las distancias de Plank.