Encuentra todos los números de tres dígitos que son divisibles por grupos de sus dígitos

Question

¿Cómo puedo encontrar todos los números de tres dígitos que:

• No contienen un $0$ dígitos
• Tienen diferentes dígitos
• Son divisible por a continuación se describen los grupos de su propia dígitos

El número de pasar dos primeras condiciones debe ser divisible por dos dígitos grupo de su propia dígitos, que son realizados por la omisión de uno de los números dígitos.

Por ejemplo:

número = $132$

Sólo tiene distinto de cero dígitos
Dispone de diferentes dígitos
Y debe ser divisible por $13$, $12$, e $32$. (la omisión de uno o más dígitos)

Muchas gracias de antemano por ayudarme a encontrar a estos!

Answer 1

Un número $$abc$$ formed by the non-zero digits $ a, b, c$ can never be divisible by $$ab$$ formed by $ a$ and $ b$ because if we divide by this number, the residue is $ c$ which is non-zero and smaller than the number $ ab $ .

Answer 2

En realidad, nunca es posible encontrar dichos números, ya que para un número de tres dígitos $[abc]$ $$10a+b \mid 100a+10b+c\iff \frac{100a+10b+c}{10a+b}\in \mathbb Z$% $ Sin embargo, $$\frac{100a+10b+c}{10a+b}=\frac{10·(10a+b)+c}{10a+b}=10+\frac{c}{10a+b}\notin \mathbb Z$ $ ¿Cuál es la contradicción deseada desde

PS

Answer 3

Cualquier número de tres dígitos $100a + 10b + c$ , se puede expresar como $10(10a + b) + c$ $$\Rightarrow 10(10a + b) + c \mod 10a+b = c, c \ne 0$% $ Esto contradice la última condición

• Son divisibles por grupos descritos abajo de sus propios dígitos.