Hace poco estuve luchando con un problema que se lea así:
Un club tiene 30 miembros trabajan en el negocio y 30 miembros que son parte de los profesores. De cuántas maneras puede un comité, de 8 de ser seleccionado que tiene al menos 3 en los negocios y al menos 3 profesores?
Para mi respuesta, me tomó en primer lugar la atención de los requerimientos, a continuación, se agrupan el resto juntos para lograr la $$\binom{30}{3}\binom{30}{3}\binom{54}{2}$$ Que terminó siendo tremendamente equivocado de la respuesta correcta que se $$\binom{30}{5}\binom{30}{3}*2 +\binom{30}{4}\binom{30}{4}$$ Una vez más trató de dividir la última combinación de caso para conseguir $$\binom{30}{3}\binom{30}{3}(\binom{27}{1}\binom{27}{1}+\binom{27}{2}+\binom{27}{2})$$ Pero esto sólo resultó ser el mismo que el de mi anterior respuesta. Después de hacer algunas investigaciones, he llegado a la conclusión de que mis respuestas eran más grandes que la correcta porque estaba dividir el evento en muchas secciones más pequeñas, y al hacerlo, overcounting de los casos, que es la razón por la $$\binom{10}{3}\neq \binom{10}{2}\binom{8}1$$ Puedo aceptar esto como un principio general, como los números no son iguales. Sin embargo, realmente no lógicamente sentido para mí. ¿Qué soy yo en realidad overcounting dividiendo una combinación como $\binom{10}{3}$ a $\binom{10}{1}\binom{9}{1}\binom{8}{1}$? ¿Por qué la división y la adición de eventos juntos no tienen ningún efecto?
