Deje que$$ f(x) = \frac{1}{x^n(1-x)} $ $ donde$n\in \mathbb{N}$ y$x$ no sea 0 o 1.
En una pregunta anterior, determiné que la descomposición de fracción parcial de$f(x)$ es
PS
Integrando esto, cuando$$ f(x) = \sum_{j=1}^{n}\frac{1}{x^j} + \frac{1}{(1-x)}$, tengo:
$n = 1$$$ \int f(x)\, dx = \ln|x|-\ln|1-x| + C = \ln\left|\frac{x}{1-x}\right|+C,$ x \ neq 1,0 $.
Si$ for $, tengo (después de algunas pruebas y errores),
PS
¿Me he perdido algo aquí? ¡Gracias por la respuesta!
