Encuentra el menor número compuesto que divide$2^n-2$

Question

El problema sigue,

¿Cuál es el número compuesto n más pequeño, tal que$n \vert 2^n-2$

Inicialmente, pensé que si enmarcábamos la pregunta de modo que$2^n$ sea congruente con$2 \mod n$, podemos usar la función phi. A través del pequeño teorema de Fermat, sabemos que$2^{\phi(n)}$ es congruente con$1 \pmod n$. Por lo tanto, traté de encontrar números tales que el$\phi(n)\vert n$. Sin embargo, la respuesta a este problema es 341 y no está sujeta a las restricciones que le di.

¿Qué me estoy perdiendo?

Answer 1

Sabemos que$341$ es la pseudoprima Fermat base-2 más pequeña, es decir, el número compuesto más pequeño$n$ que satisface$2^{n-1}\equiv 1 \bmod n$, es decir, que satisface$2^n\equiv 2\bmod n$. Entonces, la respuesta es de hecho$n=341=11\cdot 31$ y todas las "restricciones" están satisfechas.