Mañana tengo un examen de estadística y me preguntaba qué significa lo siguiente?
$$\binom{50}{4}$$
Mi profesor, junto con la mayoría de mis compañeros de clase, tienen una calculadora en la que pueden enchufar eso. El profesor nunca profundizó en lo que significa y en cómo calcularlo con un ti-30 normal.
Gracias por su tiempo.
${50}\choose{4}$ se lee " $50$ elija $4$ " y es el número de formas de elegir $4$ cosas de $50$ cosas, donde el orden no importa. La mayoría de las calculadoras gráficas tendrán un botón para esto, si no está la fórmula:
$${{n}\choose{k}} =\frac{n!}{k!(n-k)!}$$
donde $n!=n\times (n-1)\times\cdots\times 1$ .
Awww ok eso es lo que es, se parece a algo que uso cuando uso curvas de beizier en mi clase de gráficos por ordenador. ¡Gracias hombre!
Tenga en cuenta que los factoriales pueden llegar a ser realmente grandes y exceder la memoria de una calculadora para números enteros, incluso cuando $\binom{n}{k}$ no lo hace. Así, por ejemplo, si no tuviera un botón especial, calcularía $\binom{50}{4}$ como $\frac{\overbrace{50\cdot49\cdot48\cdot47}^{\text{4 factors}}}{4!}$ en lugar de $\frac{50!}{4!\cdot46!}$ .
Coeficiente o combinación binomial
Wikipedia lo expresa muy bien:
$\binom{n}{k}$ se lee como " $n$ elija $k$ ", porque hay $\binom{n}{k}$ formas de elegir $k$ elementos, sin tener en cuenta su orden, de un conjunto de $n$ elementos.
Apuesto a que la mayoría de las calculadoras utilizan este método eficiente, $$\binom{n}{k} = \prod\limits_{i=1}^k \frac{n+1-i}{i}$$ Así que para su ejemplo, tenemos $$\binom{50}{4} = \prod\limits_{i=1}^4 \frac{51-i}{i}=\frac{50\cdot 49\cdot 48\cdot 47}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=230,300$$ Lo que significa que hay 230.300 formas de elegir 4 elementos de un conjunto de 50 elementos, sin tener en cuenta su orden. El método más común pero menos eficiente para calcular esto es $$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\quad\mbox{for}\quad 0\leq k\leq n$$ Así que para su ejemplo, tenemos $$\binom{50}{4} = \frac{50!}{4!46!}=\frac{50\cdot 49\cdot 48\cdot 47\cdot 46!}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 46!}=230,300$$ Echa un vistazo a Coeficiente Binomial , Combinación y Factorial para una mejor comprensión.
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Número de formas de seleccionar 4 objetivos de un total de 50. Buscar nCr
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En la TI-30, pulse el número superior ( $50$ ), y luego la tecla PROB para que aparezca el menú de probabilidades. Pulse la flecha de la derecha y luego enter para seleccionar nCr o combinación. A continuación, pulse el número inferior ( $4$ ) y, a continuación, pulse $=$ .