@JohnDuffield tiene razón. Permítanme intentar mostrar cuantitativamente la anisotropía de la velocidad de la luz para un observador en la plataforma giratoria. Creo que el siguiente razonamiento hay que atribuírselo a Langevin (no recuerdo la referencia, lo siento, y de todas formas estaría en francés).
Por lo tanto, vamos a denotar por $\omega$ la velocidad angular de la plataforma con respecto al observador inmóvil. Los relojes y las varillas de la plataforma giratoria se verán afectados por su movimiento con respecto al observador inmóvil. ¿Qué orden en $\omega$ ¿esperamos? Si hay un término proporcional a $\omega$ entonces los relojes y las varillas se comportarán de forma diferente según la plataforma gire en uno u otro sentido. Esto es una tontería, ya que esto equivale simplemente a que el observador inmóvil mire desde arriba en lugar de desde abajo, por ejemplo. Así que el primer término tiene que ser proporcional a $\omega^2$ . Pero entonces, eso significa que si nos limitamos a una aproximación de orden $\omega$ En el caso de la plataforma giratoria, podemos ignorar por completo el hecho de que los relojes y las varillas no medirán el tiempo y las longitudes como para el observador inmóvil. Lo que significa que podemos utilizar una buena y antigua transformación galileana.
Por lo tanto, vamos a denotar por $(x, y, z, t)$ y $(x',y',z',t')$ las coordenadas espaciotemporales en la plataforma y del observador inmóvil respectivamente, entonces
$$\begin{align} x'&=x\cos\omega t-y\sin\omega t\\ y'&=x\sin\omega t + y\cos\omega t\\ z'&=z\\ t'&=t \end{align}$$
En forma diferencial, esto se lee
$$\begin{align} dx'&=dx\cos\omega t-dy\sin\omega t - \omega (x\sin\omega t+y\cos\omega t)dt\\ dy'&=dx\sin\omega t + dy\cos\omega t + \omega(x\cos\omega t-y\sin\omega t)dt\\ dz'&=dz\\ dt'&=dt \end{align}$$
A continuación, observamos el intervalo de espaciotiempo $ds$ . El observador inmóvil es inercial,
$$ds^2 = dt'^2-dx'^2-dy'^2-dz'^2.$$
He utilizado unidades donde la velocidad de la luz $c=1$ . Entonces, sustituyendo el cambio de coordenadas anterior, y un poco de trigonometría, se obtiene
$$ds^2 = dt^2 -2\omega(xdy-ydx)dt\underbrace{-dx^2-dy^2-dz^2}_{-dl^2}.$$
La propagación de una señal luminosa corresponde a $ds^2=0$ . La presencia de términos cruzados $dxdt$ y $dydt$ resulta en una velocidad de la luz anisotrópica. Investiguemos eso precisamente.
Observamos que $dA=\frac{1}{2}(xdy-ydx)$ es el área del triángulo infinitesimal cuyos vértices son el origen de las coordenadas, el punto $(x,y,z)$ y el punto $(x+dx, y+dy, z+dz)$ es decir, el área barrida por el vector desde el origen hasta la posición de la señal luminosa durante la duración $dt$ . Se trata de un área con signo: positivo si el barrido es antihorario y negativo en caso contrario. Así que obtenemos
$$dt^2 - 4\omega dAdt -dl^2=0.$$
Podemos resolver esta ecuación de 2º orden en $dt$ :
$$dt = 2\omega dA + \sqrt{dl^2+4(\omega dA)^2}.$$
Pero como descuidamos los términos de orden $\omega^2$ ,
$$dt = dl + 2\omega dA,$$
es decir
$$\frac{dl}{dt} = 1 - 2\omega \frac{dA}{dt}.$$
Esta es la velocidad de la luz para un observador en la plataforma: no sólo no es igual a 1 sino que depende de la dirección de propagación ya que depende del signo de $dA/dt$ .
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Si el observador B está girando entonces está acelerando, y por lo tanto no está en un marco inercial. Por lo tanto, la relatividad especial no requiere que midan la velocidad de la luz tangencial a la espira de Sagnac para que sea $c$ . Este punto se explica brevemente en el Wiki página.
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¿Relatividad especial, general o ambas?