El valor de la expresión
$$\dfrac{\sin x}{ \cos 3x} + \dfrac{\sin 3x}{ \cos 9x} + \dfrac{\sin 9x}{ \cos 27x}$$ in terms of $\tan x$ es
Mi Enfoque
Si tomo L. C. M de este como $\cos 3 \cos 9x \cos 27x$ respectivamente y multiplicar el numerador, entonces es muy larga. Incluso si voy a utilizar la identidad de $\sin 3x$, entonces también no estoy recibiendo respuesta apropiada. Por favor, sugiera algunas agradable y corto manera de hacer esta pregunta.
$$ {\sin x \over \cos 3x}$$ $$= {\sin x \over \cos x(1 - 4\sin^2 x)}$$ $$= {\tan x \over (1 - 4\sin^2 x)}$$
Ahora usted puede conseguir $$\sin^2 x = {\tan^2 x \over 1 + \tan^2 x}$$ from $$ \cot^2 x + 1= { 1\over \sin^2 x}$$
$$\therefore {\sin x \over \cos 3x} = {\tan x \over (1 - 4\sin^2 x)} = {\tan x (1 + \tan^2 x) \over (1 - 3\tan^2 x)}$$
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