¿Qué conocimientos matemáticos necesito para comenzar a estudiar álgebra lineal? En particular, ¿cuánto cálculo necesito saber?
Además, ¿tienes algún libro de álgebra lineal favorito que puedas recomendarme?
¡Tengo excelentes noticias! Realmente no necesitas cálculo para comenzar a estudiar álgebra lineal. Sí necesitas entender funciones y álgebra de nivel secundario para empezar a aprender álgebra lineal. A medida que avances más en álgebra lineal, podrías llegar a un nivel donde los productos punto sean reemplazados por productos interiores generalizados, y desearás profundamente la facilidad de depender solo de espacios reales y complejos, pero eso es relativamente avanzado, y hay mucho material que se basa solo en habilidades adquiridas en la escuela secundaria.
Para referencias, revisa Dónde comenzar a aprender Álgebra Lineal (math.stackexchange.com/questions/4335/where-to-start-learning-linear-algebra).
El Cálculo no es un requisito previo para Álgebra Lineal.
Un muy buen libro sobre el tema es "Finite Dimensional Vector Spaces" by Paul R. Halmos. Sin embargo, podría ser difícil de leer dependiendo de cuánta matemática hayas encontrado hasta ahora.
Según este libro es: joshua.smcvt.edu/linearalgebra ¿Es posible que algunas escuelas lo enseñen con un requisito de cálculo y otras no?
@Robert: Creo firmemente que en cualquier caso no es un requisito previo. (Para espacios vectoriales de dimensión finita) Es probable que lo tengan como requisito previo allí por razones de madurez matemática. Esto es lo mismo que cuando cálculo y análisis básico son a menudo requisitos previos para el álgebra abstracta básica. Estas materias no son realmente requisitos previos, pero quieren que los estudiantes tengan un cierto nivel de madurez matemática antes de aprender sobre grupos.
Me sorprende que nadie haya mencionado Álgebra Lineal Hecha Bien de Axler. Creo que este es un libro perfecto para un estudiante principiante de matemáticas interesado en aprender a hacer demostraciones. Axler es muy claro y cuidadoso en sus explicaciones y aunque hay algunas secciones hacia el final donde sería útil el cálculo, estas se pueden saltar en una primera lectura y volver a ellas una vez que tengas dominado el cálculo.
Ahora bien, aunque Axler es muy bueno y te da una base sólida en los conceptos básicos, no es completo. Si realmente te gusta el álgebra lineal y quieres profundizar, es posible que quieras explorar Álgebra Lineal Avanzada de Roman. Es bastante más avanzado que Axler y presupone una madurez matemática mucho mayor, aunque técnicamente es autocontenido. Creo que una vez que hayas asimilado todo lo que está en Axler, estarías en posición de empezar a mirarlo.
Si todavía no has tenido suficiente álgebra lineal después de todo eso, podrías revisar los libros de Greubs Álgebra Lineal y Álgebra Multilineal. Hay una considerable superposición entre el texto de Álgebra Lineal de Greub y el de Roman, pero en mi opinión Greub requiere un poco más de esfuerzo para leerlo. Sin embargo, en su texto de álgebra multilineal encontrarás temas que rara vez se cubren en otros lugares. Desafortunadamente, está agotado, pero Google aquí es tu amigo.
Álgebra de secundaria, geometría, y un curso sobre cálculo deberían ser suficientes. Pero como siempre, cuanta más matemáticas sepas, más fácil será aprender un nuevo tema matemático. Puedes consultar el libro gratuito en línea en:
http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
hay otros, pero yo utilicé este (proporciona soluciones a los ejercicios lo cual siempre es útil)
Me gustó bastante Álgebra Lineal de Shilov, pero puede ser un poco denso. Como han dicho otros, el cálculo no es un requisito previo para el álgebra lineal, pero debes estar preparado para consultar un diccionario matemático (o Wikipedia) de vez en cuando si decides ir por Shilov. Puede volverse un poco árido.
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Posible duplicado: math.stackexchange.com/questions/4335/…
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¿Podrían las personas enfocar sus respuestas en la primera parte de la pregunta, es decir, cuáles son los requisitos específicos para Álgebra Lineal?