Deje $K$ ser un campo de número. Deje $\mathbb{I}_f$ denotar el grupo finito de ideles, y deje $\phi: K^{\times} \rightarrow \mathbb{I}_f$ ser la diagonal de la incrustación. En la página 167 de sus notas de Clase de la Teoría de Campo, Milne estados el siguiente resultado sin la prueba:
"La inducida por la topología en $K^{\times}$ tiene la siguiente descripción: $U_K = \mathcal{O}_K^{\times}$ está abierto, y un sistema fundamental de vecindades de $1$ está formado por los subgrupos de $U_K$ de índice finito."
Puede que alguien me apunte a una fuente donde esto está demostrado, o el esquema de un argumento para una prueba de este teorema, si no es demasiado problema.
