$\lim_{n\to \infty}n\left(e-\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!}\right)$?

Question

¿Es posible encontrar debajo del límite$$\lim_{n\to \infty}n\left(e-\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!}\right)$ $
Estoy en duda con este límite, porque la definición de$e=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!}$ ¿es cierto que$answer=0 $?

Estoy en lo cierto
Estoy agradecido si hago una aclaración.

Answer 1

OBSERVA que

Answer 2

Solo se puede usar Cesaro-Stolz para obtener el límite deseado como$$\lim_{n\to\infty} \frac{1/(n+1)!}{1/n-1/(n+1)}=0$ $

Answer 3

Aquí hay una manera de obtener una estimación más precisa de$e-\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!}$.

PS

Tenga en cuenta que$$e-\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!}=\frac{1}{n!}\int_0^1(1-t)^ne^{t}dt=\frac{e}{n!}\int_0^1 t^ne^{-t}dt$, por lo tanto

PS