$n$ de$ m$ teoremas (algunos implican el resto)

Question

Hay simbolismo (o incluso un nombre) para los grupos de declaraciones en las que cualquier fija el número de ellos implican todo el resto?

Por ejemplo, en álgebra lineal, una base que a veces se define como un conjunto de n-dimensiones de los vectores que:

• Es linealmente independiente
• Abarca el espacio vectorial
• Contiene exactamente n elementos

Sin embargo, a continuación, se muestra que DOS de estas declaraciones de ser verdad implica el tercero es verdadero. Cómo escribirías esto simbólicamente? (aparte de $A \wedge B \Rightarrow C, A \wedge C \Rightarrow B, B \wedge C \Rightarrow A$, que no escala bien...)

Answer 1

A menudo, la solución más obvia es la mejor solución. Yo escribiría que T (s) sea 1 si una declaración es verdadera y 0 si es falsa. Luego llamaría a las declaraciones A, B y C y permitiría que S = {A, B, C}. Entonces se escribiría la suma T (s) sobre S> = 2 => todas las s son verdaderas. Puedes hacer estas declaraciones más simbólicas si realmente te gustan

Answer 2

Me encontré con esta situación al tratar con permutaciones; Lo expresamos de la siguiente manera. Si$\sigma$ es una permutación de$\mathbb{Z}_n$ y$d$ es un divisor de$n$, entonces es imposible que dos de las siguientes declaraciones se conserven para algunos$i,j \in \mathbb{Z}_n$:

• $i \equiv j \pmod d$,
• $\sigma(i) \equiv \sigma(j) \pmod d$ y
• $\sigma(i)-i \equiv \sigma(j)-j \pmod d$.

Sospecho que una modificación de esto sería suficiente en la mayoría de los casos.