En una serie de hockey entre$X$ y$Y$, deciden jugar hasta que un equipo gana$10$ de coincidencias. ¿Cuál es la cantidad de formas en que gana el equipo$X$?
Mi intento (a partir de los comentarios):
$9C0 + 10C1 + 11C2......... +19C9$ ... el último partido debe ser ganado por X, ¿verdad?
Para que el equipo$X$ gane el torneo en$k$ partidos, debe ganar$9$ de los primeros$k - 1$ partidos y luego ganar el$k$ partido. Observe que$k \leq 19$, de lo contrario, el equipo$Y$ gana el torneo. Por lo tanto, el número de maneras en que$X$ puede ganar es$$\binom{9}{9} + \binom{10}{9} + \binom{11}{9} + \ldots + \binom{18}{9} = \binom{19}{10}$ $ por la identidad del palo de hockey . Observe que la respuesta es la cantidad de maneras en que el equipo$X$ puede ganar$10$ de las primeras coincidencias de$19$.
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