Considere dos operadores sin límites positivos$A$ y$B$ densamente definidos en un espacio de Hilbert$H$ autoadjunto en un dominio$\mathcal{D}(A) = \mathcal{D}(B) = H_1$. Por el teorema espectral, podemos definir las potencias fraccionarias de$A$ y$B$ como operadores lineales autoadjuntos en$H$. Mi pregunta es, ¿es$\mathcal{D}(A^{\alpha}) = \mathcal{D}(B^\alpha)$, donde$\alpha \in (0, 1)$ necesariamente? ¿Es esta parte del teorema espectral? En caso afirmativo, ¿dónde puedo encontrar esa declaración?
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Si $A$ $B$ es positiva definida densamente definido selfadjoint lineal de operadores en un complejo espacio de Hilbert $H$, $AB^{-1}$ $BA^{-1}$ están delimitadas si $\mathcal{D}(A)=\mathcal{D}(B)$. A continuación, $A^{s}B^{-s}$ $B^{s}A^{-s}$ están delimitadas por $0 < s \le 1$ con $$ \|A^{s}B^{s}\| \le \|AB^{-1}\|^{s} \\ \|B^{s}^{s}\| \le \|BA^{-1}\|^{s}. $$ Esto implica que $\mathcal{D}(A^{s})=\mathcal{D}(B^{s})$$0 < s \le 1$.
De referencia (la Desigualdad a3): http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Heinz-Kato_inequality
