Resolviendo

Question

¿Cómo voy a resolver la siguiente integral doble?

$\int_{0}^{1}\int_{0}^{1-y} \sin\frac{x-y}{x+y}\mathrm dx\mathrm dy$

No tengo ni idea de qué hacer con ese seno.

Answer 1

Nuestra integral es la integral de$\sin\frac{x-y}{x+y}$ sobre el triángulo con vértices en el origen,$(0,1)$ y$(1,0)$. Al rotar esta región$45^\circ$ en el sentido de las agujas del reloj alrededor del origen, es decir, al establecer$u=\frac{x+y}{\sqrt{2}},v=\frac{x-y}{\sqrt{2}}$, obtenemos:

PS