¿Qué es la Operación Binaria -- división es una operación binaria?

Question

Estaba leyendo la definición de una operación binaria de aquí.

Lo que no entiendo es cómo la división es una operación binaria?

Si usted considera que la división de parejas en $\mathbb{N}_{>0}\times\mathbb{N}_{>0}$, no es necesario obtener una elenment en $\mathbb{N}_{>0}$, por ejemplo, $(2,3)\in\mathbb{N}_{>0}\times\mathbb{N}_{>0}$ pero $\frac{2}{3}\not\in\mathbb{N}_{>0}$.

Entonces, ¿cómo es la división como una operación binaria?

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Answer 1

Como la definición de la muestra, sólo se puede hablar de una operación binaria en un conjunto determinado $A$. A decir cualquier operación dada es una operación binaria, es necesario especificar lo que el conjunto de $A$ es. Por su ejemplo, la división es una operación binaria en $\mathbb{Q}\setminus\{0\}$ por ejemplo (también es una operación binaria en $\mathbb{R}\setminus\{0\}$), pero no es una operación binaria en $\mathbb{N}_{> 0}$, como usted señala.

Como Andreas Caranti menciona en su comentario, la frase siguiente (que se encuentra en la página enlazada) es un poco descuidado.

"Ejemplos de operación binaria en $A$ $A\times A$ $A$incluyen, además de a $(+)$, resta $(-)$, multiplicación $(\times)$ y la división de las $(\div)$."

Probablemente debería haber dicho algo a lo largo de las líneas de:

Además de la $(+)$, resta $(-)$, multiplicación $(\times)$ y la división de las $(\div)$ son ejemplos de las operaciones binarias (para la adecuada elección de $A$ en cada caso).

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Una operación binaria sobre un conjunto no vacío $A$ es una función de $f : A\times A \to A$, por lo que técnicamente el conjunto de $A$ se especifica implícitamente por $f$; sin embargo, las palabras de la adición, sustracción, multiplicación, y división no implícitamente especificar un conjunto particular.