Sé que cada vacía Hausdorff compacto espacio sin puntos aislados es incontable, así que me preguntaba si podríamos sustituir el vacío Hausdorff parte con el ser infinito.
Respuesta
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No. Por ejemplo, usted podría tomar una countably conjunto infinito con la topología indiscreta.
Usted podría considerar la posibilidad de que el ejemplo a ser infiel, como su $T_0$ cociente tiene puntos aislados (de modo que el espacio tiene puntos que son "aislados" de todos los puntos que son topológicamente distinguible de todos). Para obtener un ejemplo que, además, es $T_0$ (aun $T_1$), se puede tomar un countably conjunto infinito con el cofinite topología.
