¿Puede alguien explicar cómo este ¿se produce?
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Michael Hardy
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$0^0$ es "indeterminado" en el sentido de que si $f(x),g(x)\to0$ como $x\to\text{something}$ entonces $f(x)^{g(x)}$ puede ser cualquier número positivo o $0$ o $\infty$ dependiendo de las funciones $f$ y $g$ son. Pero el límite es $1$ si $f$ , $g$ son ambos analíticos [Aparentemente me falta una hipótesis aquí ], y es $1$ si $(f(x),g(x))$ se acerca a $(0,0)$ de un sector delimitado por dos líneas de pendiente positiva.
Pero también, $0^0=1$ . Esto se ve en cosas como $$ e^z = \sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{n!}, $$ donde el primer término es $\dfrac{z^0}{0!}$ y ese término no será $1$ cuando $z=0$ a menos que $0^0$ es $1$ . Que $0^0=1$ es un hecho que surge en la combinatoria, la teoría de conjuntos y la probabilidad a partir del hecho de que $0^0$ es un producto vacío, es decir, un producto de ningún número; por tanto, es igual a $1$ ya que no multiplicar por nada es lo mismo que multiplicar por $1$ .
(Pero no sé por qué Wolfram Alpha lo expresó de esa forma impar).
Brian Hinchey
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Bien en la teoría de conjuntos $0^0$ está definido y no es indeterminado. $0^0$ es el número de funciones del conjunto vacío al conjunto vacío. Hay exactamente 1 función del conjunto vacío al conjunto vacío.
En el análisis $0^0$ a menudo no está definida, ya que existen límites de la forma $0^0$ que son indeterminados. A veces $0^0$ se define como $1$ en el análisis como por ejemplo $$\lim_{x\to 0} x^x =1$$
En mi opinión personal supongo que es una broma y que los últimos dígitos y significa $$00000000\dots 00001$$
La definición $0^0$ es muy conveniente como se menciona en los comentarios, evita muchos casos especiales.
Es un poco gracioso que Wolfram Alpha no reproduzca este de aquí
Jason Baker
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Wolfram Alpha calcula los "últimos dígitos" si se introducen números grandes como 12^12^12 pero no si se introduce un número pequeño como 2^2^2 . Creo que simplemente confunde preventivamente 0^0 con un número grande, y calcula sus últimos dígitos por ti, y como 0^0 está definido como 1, simplemente obtienes ...000001.
Wolfram Alpha se confunde mucho si introduces 0^0^0 donde parece evaluar al menos una instancia de 0^0 como el límite Indeterminado en lugar del número 1, y responde con el código en bruto ChineseRemainder[{Indeterminate, Indeterminate}, {0000001024, 0009765625}] .
Esto era claramente un error. Es se ha arreglado como lo han hecho las torres de orden superior .
