Entiendo que la transformada de Fourier discreta simplemente cambia de base para el discreta de Fourier, lo cual es una base ortonormales de vectores propios para cualquier cambio invariantes lineales operador en $\mathbb C^n$. El discreta de Fourier puede ser fácilmente descubierto por el cómputo de los vectores propios del operador de desplazamiento a la $S:\mathbb C^n \to \mathbb C^n$, que se asigna $\begin{bmatrix} x_0 & x_1 & x_2 & \cdots & x_{n-1} \end{bmatrix}^T$ a $\begin{bmatrix} x_{n-1} & x_0 & x_1 & \cdots & x_{n-2} \end{bmatrix}^T$.
Hay un modo análogo a entender la transformada discreta del coseno? ¿El coseno discreta base diagonalize alguna clase particular de operadores lineales (como el discreta de Fourier base diagonalizes cualquier cambio invariantes lineales operador)? Hay algunos simples y fundamentales lineal operador, de forma análoga a $S$, que puede ser utilizado para descubrir la discreta del coseno?
¿Cómo puedo ampliar mi comprensión de la DFT para incluir la DCT? ¿Cómo DCT encaja en la imagen?
