Una integral para resolver

Question

Tengo algunos problemas al intentar resolver esta integral:

$$ \ \int^\ \frac{(x^2-1)\,dx}{(x^4+3x^2+1)\cdot\arctan\left(\frac{x^2+1}{x}\right)^{1001}}\,. $$ Puedo ver $$ (x^2+1)^2+(x)^2=x^4+3x^2+1 $$ Así que estoy pensando en hacer alguna sustitución trigonométrica, pero cómo puedo obtener la $$x^2-1$$ Cada respuesta ayuda y perdón por el inglés.

Answer 1

$$t=\arctan \left(\frac{x^2+1}{x}\right)\Rightarrow dt =\frac{x^2-1}{x^4+3x^2+1}\,dx$$