¿Qué significa el determinante de la matriz Jacobiana = 0?

Question

Tengo un ejemplo: $$ u={x+y\over 1-xy} $$ $$ v = \tan^{-1}(x)+\tan^{-1}(y) $$ Así que al calcular el determinante de la matriz jacobiana obtengo cero. ¿Significa que no hay relación funcional entre u y v? ¿Qué significa $|J|=0$?

Answer 1

En este caso, hay una relación funcional entre $u$ y $v$: de hecho $u = \tan(v)$. Por lo tanto, la transformación $(x,y) \to (u,v)$ no es invertible: no hay manera de obtener $x$ y $y$ de regreso a partir de $u$ y $v$.